NASTRO di MOBIUS

LABORATORIO DI MATH for CHILDREN

APRILE 2012

Abbiamo iniziato con la ricerca del significato geometrico dell'oggetto di studio

1° lezione  04/04/2012

Nastro di Möbius e poi abbiamo costruito: Un nastro di Möbius di carta

La ricerca on line ci ha dato indicazioni teoriche e operative:

 In matematica, e più precisamente in topologia, il nastro di Möbius, dal nome del matematico tedesco August Ferdinand Möbius, è un esempio di superficie non orientabile e di superficie rigata, cioè una superficie bidimensionale che , immersa in uno spazio tridimensionale euclideo, presenta una sola linea ed una sola faccia,che trasgredisce le regole basilari della geometria del piano.

2° lezione 11/04/2012
Impariamo a conoscere l'oggetto di studio L.O. Proviamo a costruirlo con la grafica 3D in EDMONDO. Studiamo la geometria e costruiamo le conoscenze operativamente. Verifichiamo la teoria con la pratica, sperimentiamo la grafica del mondo virtuale. Collaboriamo tutti e ci divertiamo pure a fare matematica insieme.

Topologia

Le superfici ordinarie, intese come le superfici che nella vita quotidiana siamo abituati ad osservare, hanno sempre due "lati" (o meglio, facce), per cui è sempre possibile percorrere idealmente uno dei due lati senza mai raggiungere il secondo, salvo attraversando una possibile linea di demarcazione costituita da uno spigolo (chiamata "bordo"): si pensi ad esempio alla sfera, al toro, o al cilindro. Per queste superfici è possibile stabilire convenzionalmente un lato "superiore" o "inferiore", oppure "interno" o "esterno".

Nel caso del nastro di Möbius, invece, tale principio viene a mancare: esiste un solo lato e un solo bordo. Dopo aver percorso un giro, ci si trova dalla parte opposta. Solo dopo averne percorsi due ci ritroviamo sul lato iniziale. Quindi per esempio una formica potrebbe passare da una superficie a quella "dietro", senza attraversare il nastro e senza saltare il bordo, semplicemente camminando abbastanza lontano.

3° lezione 18/04/2012

Costruiamo un nastro di carta

Un nastro di Möbius può essere facilmente realizzato partendo da una striscia rettangolare, unendone i lati corti dopo aver impresso ad uno di essi mezzo giro di torsione, pari a 180°. A questo punto se si percorre il nastro con una matita, partendo da un punto casuale, si noterà che la traccia si snoda sull'intera superficie del nastro che è quindi unica. Ci sono appplicazioni del NASTRO di MOBIUS come simbolo, ma anche nell'industria come cinghia di trasmissione per il fatto che si consuma da entrambi i lati quindi si risparmia rispetto al nastro cilindrico.

4° lezione 03/05/2012
 Decidiamo di provare con la grafica del mondo virtuale. Conosciamo alcune tecniche di costruzione nel mondo virtuale, per le animazioni occorre imparare il linguaggio di programmazione: occorre l'aiuto di un esperto tecnico. Chiediamo a Sal/Claudio: è un genio del computer......Grazie